Saturday, May 19, 2007

Special Relativity.

The standard imaginary model of special relativity is that of a beam of light (AB) seen as perpendicular to the motion inside the reference frame. While the observer outside the moving reference frame sees the beam of light (AC) pointing ahead of the perpendicular.


If v is the speed of the moving reference frame and if t is the time inside the reference frame and t’ the time outside:
AB = ct, AC = ct’ and BC = vt’
As ABC is a right angle triangle:
(ct)² = (ct’)² - (vt’)²
t = t’ √(1 - v²/c²) ... (1)

Now imagine that the beam of light, as seen inside the reference frame (AB), is pointing slightly ahead of the perpendicular.


If v is the speed of the moving reference frame and if t is the time inside the reference frame and t’ the time outside:
AB = ct, AC = ct’ and BC = vt’
As AOB and AOC are right angle triangles, and if AO = y and OB = x :
(ct)² = x² + y² and (ct’)² = (x + vt’)² + y²
Therefore:
(ct)² - x² = (ct’)² - x² - 2xvt’ - (vt’)²
(ct)² = t’²(c² - v² - 2xv/t’)
t = t’ √(1 - v²/c² - 2xv/t’c²) ... (2)

Then imagine that the beam of light, as seen in the reference frame (AB), is pointing slightly behind the perpendicular.


If v is the speed of the moving reference frame and if t is the time inside the reference frame and t’ the time outside:
AB = ct, AC = ct’ and BC = vt’
As ACB is a right angle triangle:
(ct)² = (ct’)² + (vt’)²
t = t’ √(1 + v²/c²) ... (3)

This means that the proportion t : t’ varies according to the direction of the beam of light, with respect to that of the moving reference frame, and that the relativity of time depends on what is being shown.

Thursday, May 10, 2007

Relativité Restreinte.

Le modèle classique de la Relativité Restreinte, c’est le rayon de lumière perpendiculaire à l’axe de mouvement du train. Dans le référentiel “train”, le rayon est perpendiculaire (AB). Vu du référentiel “talus”, le rayon est dévié dans le sens du mouvement (AC). Ce qui donne :


La distance parcourue par la lumière n’est pas la même pour les deux observateurs. La distance AC est plus grande que AB. Mais, puisque la vitesse de la lumière est une constante (Michelson & Morley), c’est le temps qui n’est pas le même dans les deux référentiels. Le temps va plus lentement pour l’observateur sur le “talus”. Celui qui perçoit le parcours le plus long (AC).
[Si le temps dans le référentiel “train” est t et si le temps du référentiel “talus” est t’, alors : AB = ct, AC = ct’ et BC = vt’
ABC est un triangle rectangle, donc : (ct’)² = (vt’)² + (ct)², t’√(1 - v²/c²) = t]



Supposons, à présent, que le rayon observé dans le référentiel “train” n’est pas tout à fait perpendiculaire au mouvement, qu’il est orienté légèrement vers l’avant.




Le rayon est dévier vers l’avant et AC est plus grand que AB.
[Si le temps dans le référentiel “train” est t et si le temps du référentiel “talus” est t’, alors : AB = ct, AC = ct’ et BC = vt’
AOB et AOC sont des triangles rectangles, AO = y et OB = x, donc :
(ct’)² = (x + vt’)² + y² et (ct)² = x² + y²
(ct’)² - x² - 2xvt’ - (vt’)² = (ct)² - x², t’√(1 - v²/c² - 2xv/c²t’) = t]


Si, ensuite, on considère un rayon orienté légèrement en arrière de la perpendiculaire.


Le rayon est dévié vers l’avant et, cette fois-ci, AC est plus petit que AB.
[Si le temps dans le référentiel “train” est t et si le temps du référentiel “talus” est t’, alors : AB = ct, AC = ct’ et BC = vt’
ACB est un triangle rectangle, donc : (ct)² = (vt’)² + (ct’)², t’√(1 + v²/c²) = t]


Selon que le rayon est en avant ou en arrière de la perpendiculaire (par rapport à la direction du mouvement), il est allongé ou raccourci par le mouvement de la source. Ce qui veut dire que l’observateur dans le référentiel “talus” est dans un temps qui est ralenti ou accéléré, par rapport au temps du référentiel “train”, en fonction de ce qu’on lui donne à voir.

Saturday, May 05, 2007

Star Ac'.

Quel beau spectacle on nous a présenté. Tous ces concurrents du début, que nous avons éliminé, et le couple finaliste qui montre si bien la vitalité du renouvellement politique. Un renouvellement essentiel, puisque la satisfaction d’un public avide de nouveautés en dépend. Et quel beau suspense, malgré les sondages qui plébiscitent le côté Yang de la force. Avec une finale de rêve, où la gauche est représentée par une femme et la droite par un homme.
Le pays entier est tenu en haleine. Les débats font rage. Le peuple de France sonde ses profondeurs et s’apprête à choisir la main qui tiendra le timon, le regard qui verra les récifs, la pensée qui choisira le cap, la voix qui donnera les ordres. Le navire national change de capitaine dans un brouhaha assourdissant. Alors que les deux concepts sont de pures illusions. La France ne navigue pas et son président n’a rien d’un timonier. La France est incrustée dans un continent, par la géographie, la culture, la finance, les transports, l’industrie, etc. Son président ignore ce que réserve l’avenir et ne peut plus agir sur le présent. Il doit se satisfaire d’un passé qu’il faut conserver, perpétuer et remodeler au goût du jour.
L’espace résiduel du pouvoir des états est une survivance du passé. Un passé où les nations menaient leurs barques vers leurs destins particuliers. Un passée qui n’est plus. Mais les élections nationales, présidentielles et parlementaires, doivent faire revivre le temps des nations - ce temps révolu qui leur donne un sens - avec des discours d’un passé ressuscité, pour exorciser l’impuissance du présent. Car, comme le remarquait Gérard Schivardi, les places sont bonnes à prendre.

Thursday, May 03, 2007

Bourgeois dictatorship.

Eugene Burdick’s novel The Ninth Wave describes an election campaign based on public demagogy and secret bargaining. And, somewhere in V.S. Naipaul’s India, an aging aristocrat gives his amused opinion of the democratic process. It is about choosing the less unscrupulous of the candidates. We know that party politics are a murky business, were money and power and privilege are the prizes. We know that elections are organized by salesmen. We know that the media have a huge influence on commodity choice. What we often forget, however, is that democracy is the rule of the propertied class.
A citizen of Athens, in the golden age of Pericles, owned land and slave labor. Twenty-five centuries later, citizenship has been extended to the propertyless. Workers, women and ethnic minorities have obtained the right to vote and to be elected. But the propertied class has kept the control of property. They still own the banks and the land and all the other means of production (persuasion). And this gives control of what is said and what is left unsaid, of what is done and what is left undone and, ultimately, of life and death on planet Earth.
The American republic of 1787 was founded on the edge of a continent whose native population could be driven off or killed. Land was up for grabbing. The French republic of 1792 was founded on the edge of a continent whose aristocracy and clergy could be driven off or killed. Land was up for grabbing. The natives of America could be managed by private enterprise and private gunmen, until the civil war, when the military took charge and emptied the last native territories. In France, expropriation was centralized was centralized from the very start. The republic had replaced the monarch and the royal domains became the property of the state, as did those of the church and of all aristocrats who fled abroad. The sale of ecclesiastic property in particular saved the revolutionary government from bankruptcy during the years of upheaval when tax collecting was difficult. It also helped the installation of a new propertied class loyal to the republic and to its institutions.
The American citizens stole the land themselves, gun in hand. In France, the new land owners had bought property stolen by the state. In the United-States, this only became the rule after the civil war. This original difference in the relationship between the state and the propertied class was a major factor in the subsequent evolution of the republics, up to their final convergence. The American republic was constructed by members of the propertied class at their convenience. The first French republic took hold of power and constructed a new propertied class, in place of the previous feudal hierarchy.
Members of the American ruling class saw themselves as masters of the republic. Members of the French ruling class saw themselves as servants of the republic. But the role of the state has evolved with time, on both sides of the Atlantic. Total war and state control of the economy has brought them closer. As the state concentrated power in the United States, so the propertied class concentrated wealth in France. The two countries are now the mirror image of each other.