Relativité Restreinte.

Le modèle classique de la Relativité Restreinte, c’est le rayon de lumière perpendiculaire à l’axe de mouvement du train. Dans le référentiel “train”, le rayon est perpendiculaire (AB). Vu du référentiel “talus”, le rayon est dévié dans le sens du mouvement (AC). Ce qui donne :

La distance parcourue par la lumière n’est pas la même pour les deux observateurs. La distance AC est plus grande que AB. Mais, puisque la vitesse de la lumière est une constante (Michelson & Morley), c’est le temps qui n’est pas le même dans les deux référentiels. Le temps va plus lentement pour l’observateur sur le “talus”. Celui qui perçoit le parcours le plus long (AC).
[Si le temps dans le référentiel “train” est t et si le temps du référentiel “talus” est t’, alors : AB = ct, AC = ct’ et BC = vt’
ABC est un triangle rectangle, donc : (ct’)² = (vt’)² + (ct)², t’√(1 - v²/c²) = t]

Supposons, à présent, que le rayon observé dans le référentiel “train” n’est pas tout à fait perpendiculaire au mouvement, qu’il est orienté légèrement vers l’avant.

Le rayon est dévier vers l’avant et AC est plus grand que AB.
[Si le temps dans le référentiel “train” est t et si le temps du référentiel “talus” est t’, alors : AB = ct, AC = ct’ et BC = vt’
AOB et AOC sont des triangles rectangles, AO = y et OB = x, donc :
(ct’)² = (x + vt’)² + y² et (ct)² = x² + y²
(ct’)² - x² - 2xvt’ - (vt’)² = (ct)² - x², t’√(1 - v²/c² - 2xv/c²t’) = t]

Si, ensuite, on considère un rayon orienté légèrement en arrière de la perpendiculaire.


Le rayon est dévié vers l’avant et, cette fois-ci, AC est plus petit que AB.
[Si le temps dans le référentiel “train” est t et si le temps du référentiel “talus” est t’, alors : AB = ct, AC = ct’ et BC = vt’
ACB est un triangle rectangle, donc : (ct)² = (vt’)² + (ct’)², t’√(1 + v²/c²) = t]

Selon que le rayon est en avant ou en arrière de la perpendiculaire (par rapport à la direction du mouvement), il est allongé ou raccourci par le mouvement de la source. Ce qui veut dire que l’observateur dans le référentiel “talus” est dans un temps qui est ralenti ou accéléré, par rapport au temps du référentiel “train”, en fonction de ce qu’on lui donne à voir.